Gebruik dit hoofdstuk alleen een rekenmachine als het er bij staat.

Dit hoofdstuk gaat over het vermenigvuldigen van negatieve getallen. Negatieve getallen zijn handig om te gebruiken om bijvoorbeeld te zeggen hoeveel graden het vriest, hoeveel tegenwind je hebt of de diepte van de zee enz.

Als je een negatief getal hebt werkt het rekenen daarmee in principe hetzelfde als met een positief getal, meestal alleen gewoon met een minnetje ervoor. Maar met vermenigvuldigen is het toch net iets anders. Je weet dat 4x7 hetzelfde is als 7+7+7+7. Bij 4x-7 gaat dat net zo: -7+-7+-7+-7, dat is -28.

Gebruik voor vermenigvuldigen in plaats van een ‘x’ een vermenigvuldigingpunt: 4 · 7. Deze punt is hetzelfde als x, en deze wordt gebruikt in plaats van x omdat je de x kunt verwarren met een ‘x’(de letter) die als waarde gebruikt kan worden. Dus 6 · 8=48 en 9 · 20=180 enz.

Onthoud dit:

positief·positief = positief                  bijvoorbeeld 5 · 5=25

positief·negatief=negatief                 bijvoorbeeld 6 · -8=-48

negatief·positief=negatief                 bijvoorbeeld -9 · 5=-45

negatief·negatief=positief                 bijvoorbeeld -5 · -7=35

let natuurlijk ook op de volgorde. Vermenigvuldigen en delen gaan voor optellen en aftrekken. Bijv.: -5-3 · 6 = -5-18= -23

als er haakjes bij staan moet je als eerst uitrekenen wat er in de haakjes staat en daarna de rest pas toepassen: -5 -  (3 – 7) · 8 = -5 -4 · 8 = -5 – -32 = -5 + 32 = 27 let hierbij goed op de dubbele min.

Let ook op de betekenissen van de mintekens in 5 – 3 · -2

De vorige paragraaf hebben we het gehad over het vermenigvuldigen van negatieve getallen. In deze paragraaf gaan we ze delen. Delen van negatieve getallen verschilt niet zoveel van vermenigvuldigen, de regels zijn in principe hetzelfde.

Positief:positief = positief                  bijvoorbeeld 25:5 = 5

Positief:negatief=negatief                 bijvoorbeeld 48:-6 = -8

Negatie:·positief=negatief                 bijvoorbeeld -45:9 = -5

Negatief:negatief=positief                bijvoorbeeld -35:-5=7

Natuurlijk moet je ook weer rekening houden met de volgorde. Delen en vermenigvuldigen gaat volgens de volgorde van de som, en komen voor optellen en aftrekken. Dus als er staat 20:5·3-3·3+2 moet je eerst 20:5 = 4, dat ·3 = 12 daar trek je (-3·3) = 9 van af à 12-9=3 en dan + 2 = 5. Delen door 0 kan nooit probeer het maar in je rekenmachine, die zal een error geven. Als je dat in een opgave krijgt schrijf je op: k.n. van kan niet.

Met delen krijg je ook last van breuken, wiskundige breuken bijvoorbeeld:  = =  = -3

Zo is ook  =  =  = -2 je hoeft  niet te herleiden tot -2 maar het mag wel.

Afspraak: laat in een breuk geen minteken in de teller of noemer staan. =

Bij het vereenvoudigen van een breuk zet je eerst het minteken voor de breuk. Als je 2 negatieve getallen in een breuk hebt staan (dus 1 in de teller en 1 in de noemer) mag je de mintekens weghalen want negatief:negatief = positief

Bij het optellen en aftrekken van breuken moet je ze eerst gelijknamig maken. + hoef je niets mee te doen, dat is 4/2 = 2, maar  + moet je dus eerst gelijknamig maken. Dit gaat als volgt: vermenigvuldig de noemer met de teller en noemer van de andere breuk, dus dan krijg je 4 · 1 = 4 en 4 · 2 = 8 dus 4/8  en bij de andere 2 · 1 = 2 en 2 · 4 = 8 dus 2/8. Dan krijg je 2/8+4/8 =6/8 .

Als je naar het plaatje kijkt zie je lucifers, en hierboven staat de tabel die bij het plaatje hoort. Nummer staat voor het nummer wat elke lucifer figuur heeft. Voor een willekeurig nummer krijg je de volgende formule: aantal lucifers = 2 · nummer + 1. Dit heet een woordformule. Wil je weten hoeveel lucifers je hebt bij nummer 24 dan vervang je het woord ‘nummer’ door 24. In een woordformule staat op een korte en handige manier hoe je iets moet berekenen.

Bij woordformules kun je de woorden ook vervangen door een letter. Bij het huren van een computer kun je de huurprijs berekenen met de woordformule huurprijs = 15+5·aantal dagen. Bij deze woordformule kun je de woorden huurprijs en aantal dagen vervangen door de letters H en d. wil je de computer 6 dagen huren vul je voor d 6 in.  Deze formule is nu al korter, maar deze kan nog korter. Nu heb je dus H = 15+5·d. dit kun je korter maken door het zo te schrijven: H = 15+5d. 5d betekent niets meer dan 5·d maar dan korter opgeschreven. Zo is het ook met -7a = -7 · a enz.

Van een formule kun je een grafiek tekenen. Een firma zorgt er voor dat een huishouden aansluiting krijgt op het kabelnet. De aansluitkosten in euro’s kun je berekenen met de volgende formule: kosten = 10x+50 hierin is x de lengte van de kabel in meters.

Bij deze formule kun je een tabel maken.

Deze tabel gebruik je om de grafiek te tekenen, hierbij gaat je grafiek door de punten (0,50), (2,70), (4,90), (6,110) en (8,130). De x-as heeft te maken met de bovenste regel van de tabel. De y-as heeft te maken met de onderste regel.

Werkschema: zo teken je een grafiek bij een formule

1. Maak een tabel
2. Teken de x-as en zet de getallen erbij
3. Teken de y-as en ze de getallen erbij
4. Schrijf bij de assen waar het over gaat

Teken de punten die uit de tabel volgen en teken de grafiek