aanzichten en hellingen

Havo 2 hoofdstuk 4 aanzichten en hellingen

4.1 aanzichten

Dit hoofdstuk gaat over het zien van bepaalde dingen. Een voorwerp kan je zien vanuit verschillende kanten, maar wij gebruiken er deze paragraaf maar 3. Namelijk de voorkant( vooraanzicht), de zijkant(zijaanzicht) en de bovenkant(bovenaanzicht). Als je een tekening hebt van een voorwerp is die getekend met een schaal. Dat houdt dus in dat het of kleiner of groter is getekend. Zie bijvoorbeeld het plaatje hieronder:

Zoals je ziet is dit een voorkant van een huis, dus is dit getekend in een vooraanzicht. Het huis is natuurlijk niet op ware grootte getekend, maar op een schaal van 1:200 . dit betekent dat 1 cm in deze tekening in het echt 200 cm is dus als je meet dat dit huis bijvoorbeeld 5 cm hoog is dan is die in het echt 10 meter hoog. 

Als je de aanzichten nog moeilijk vind kijk maar naar het plaatje hieronder. Hier zie je het voor-,zij-, en bovenaanzicht van een stapel blokken. Bij het bovenaanzicht hebben ze aangegeven hoe hoog elke stapel is. Want als je recht van boven kijkt zie je er geen verschil in, terwijl dat toch echt zo is

.

4.2 hellingsgetal

het hellingsgetal is het getal dat aangeeft hoe stijl de helling  van een driehoek is. Je hebt hier te maken met een horizontale verplaatsing(van links naar rechts of rechts naar links) en een verticale verplaatsing(van boven naar beneden of van beneden naar boven).

hellingsgetal = verticale verplaatsing  /  horizontale verplaatsing

zoals je in het voorbeeld ziet hieronder staat er een bord met 10 % erop. Dit getal noem je het  hellingspercentage. Als het hellingspercentage 10% is dan is het hellingsgetal 0,10  

hellingspercentage=100x hellingsgetal

hellingsgetal= 100/ hellingspercentage

Voorbeeld:

Kees rijdt met zijn auto een berg op als hij dit bord tegenkomt:

Hij rijdt vervolgens 200 m verder. Hoe hoog is kees als hij begon op een hoogte van 5 meter?

uitwerking

om dit uit te rekenen is het handig om een verhoudingstabel te maken.

Je hebt het hellingsgetal nodig dus deel je de 10% door 100=

10/100= 0,1=hellingsgetal

=

Nu je alles hebt ingevuld ga je kruislings vermenigvuldigen

(2000x 1)   : 0,1 = 2000 meter hoger + beginhoogte(5) = 2005 meter hoog

4.3/ 4.4 tangens

Tangens wat zijn dat nou weer?

Tan(hellingshoek)=      

                      Tan(hellingshoek)= hellingsgetal

Tangens is een wiskundig teken net als + of -. Maar tangens gebruiken we niet bij optellen of aftrekken maar bij het omrekenen van een hellingshoek naar de schuine of aanliggende zijde. Zoals je in het plaatje hieronder ziet heeft een driehoek 3 zijden namelijk: een schuine zijde , een aanliggende zijde en de overstaande zijde. Bij rekenen met tangens hebben we de schuine zijde niet nodig. De berekeningen die nodig hierbij zijn  :

 overstaande zijde/aanliggende zijde= hellingsgetal

Tan(hellingshoek)=hellingsgetal

Tan^-1 (hellingsgetal)= hellingshoek

hellingspercentage (bijv 17%) = hellingsgetal x 100

vb: hellingspercentage 12% / 100 = 0,12 hellingsgetal

Hellingshoek: de scherpte van de hoek (bv 90 °) in graden

Hellingsgetal:getal dat je krijgt als je overstaande zijde deelt door aanliggende zijde(bv 0,32)

overstaande zijde: de zijde die tegenover de hoek ligt die je wil uitrekenen

aanliggende zijde: de zijde die aan de hoekligt die je wilt uitrekenen en die loodrecht ligt op de aanliggende zijde

                                        Voorbeeld 1:

                     Je ziet hier een driehoek met de zijde BC= 10 m en hoek B = 20° hoe groot is AC(overstaande zijde)?